Re: [obm-l] Dúvida elementar

[Marcio M Rocha <ddcristo@xxxxxxxxxx>]

Luiz Ernesto Leitao escreveu:

> Lendo o livro de Análise do Djairo Guedes ele pediu que se provasse a 
> seguinte afirmativa elementar:
> Prove que  p ( p natural) é par, se e somente se, p^2 for par.
>
> __________________________________________________
> Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
> http://br.download.yahoo.com/messenger/
>
1a parte: p é par => p^2 é par

p é par => p = 2n

Donde se conclui que p^2 = 4(n^2) = 2(2n^2) que é par

2a parte: p^2 é par => p é par

Prove a contrapositiva: p é ímpar => p^2 é ímpar

p é ímpar => p = 2n +1

Daí,

p^2 = (2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 2(2n^2 + 2n) + 1 que é ímpar.

Márcio.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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