[obm-l] numeros binomiais, conjectura

[Eric Campos <mathfire2001@xxxxxxxxxxxx>]

Sejam 

n = n_1 + n_2 +...+ n_t 
A = A_1 + A_2 +...+ A_t

Entao

soma(produto(C(A_j,n_j),j=1..t),n_1+...+n_t=n) =
C(A,n)

Alguem pode me dizer se essa conjectura eh verdadeira?
Se for, ela jah foi provada?
Alguns casos particulares sao faceis de ver, por
exemplo:

C(A+B,2)=C(A,2)C(A,0)+C(A,1)C(B,1)+C(A,0)C(B,2)

Supondo que:

C(A+B,n)=soma(C(A,i)C(B,n-i),i=1..n)

Eh facil mostrar que 

C(A+B+C,n)=C((A+B)+C,n)=
=soma(C(A,i)C(B,j)C(C,k),0<=i,j,k<=n,i+j+k=n)

Ah! O caso C(A+B,n)=soma(C(A,i)C(B,n-i),i=1..n)
para n=3 jah verifiquei e estah certo, isto eh:

C(A+B,3)=C(A,3)+C(A,2)C(B,1)+C(A,1)C(B,2)+C(B,3)

Abra,cos!


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