Re: [obm-l] Potencia

["Carlos Gomes" <cgmat@xxxxxxxxxxxxxx>]



 Davidson,

 

Não é muito  difícil verificar que 2.cos72°=(sqrt(5)-1)/2. Assim  sugiro o seguinte:

 

x=2.cos72°+2.isen72° ==>x^2000 = 2^2000.cos(2000.72°)+2^2000.i.sen(2000.72°) e

1/x=x^(-1)=2^(-1).cos72°-2.isen72° ==>x^(-2000) = 2^(-2000).cos(2000.72°) - 2^(-2000).i.sen(2000.72°)

 

como cos(2000.72°)=cos0°=1 e sen(2000.72°)=sen0°=0, temos que

 

 

x^2000 = 2^2000.cos(2000.72°)+2^2000.i.sen(2000.72°) ==> x^2000=2^2000

x^(-2000) = 2^(-2000)

 

e daí temos que:

 

x^2000+x^(-2000) = 2^2000+2^(-2000)

 

Valeu, CGomes.

 

 

----- Original Message -----

From: Davidson Lima

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Friday, May 27, 2005 6:25 AM

Subject: [obm-l] Potencia

 Alguém pode me ajudar com o problema abaixo?

 Se x+1/x = (sqrt(5)-1)/2. Qual o valor de x^2000+1/x^2000 ?

 Davidson Estanislau

 

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