Re: [obm-l] Valor máximo

[Claudio Freitas <claudio_exatas@xxxxxxxxxxxx>]

DEOLIVEIRASOU@aol.com escreveu:

> Esqueci de mostrar a função....f(x)= 3 cosx + 2senx
>
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Para esse tipo de função, tente fechar essa expressão num sen ou num cos.

Sugestão de resolução:

f(x) = 3.cosx + 2.senx
Eu quero chegar num resultado do tipo sena.cosx + senx.cosa para fechar 
em sen(a + x)

Não existe sena = 3, nem cosa = 2, mas eu posso afirmar que sena/cosb = 3/2
Entao eu construo um triângulo com catetos 3 e 2. Aplicando pitágoras 
nesse triângulo, eu obtenho que a hipotenusa vale raizde(13).

Assim, se eu dividir a equação por raizde(13) eu obtenho os senos e 
cossenos desejados:
f(x)/raizde(13) = cosx.3/raizde(13)   +   senx.2/raizde(13)
Pelo nosso triângulo, se eu chamar o ângulo conveniente de a, eu tenho 
que "3/raizde(13) = sena" e "2/raizde(13) = cosa"

Entao:
f(x)/raizde(13) = sena.cosx + senx.cosa = sen(a + x)
f(x) = raizde(13).sen(a + x)
O maior valor que o seno assume é 1, logo o maior valor de f é raizde(13).

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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