Re:[obm-l] Transcendentes - forma definitiva.

["claudio.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

 

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Data:

Tue, 17 May 2005 15:47:30 +0000

Assunto:

[obm-l] Trancendentes - forma definitiva.

> Ola Pessoal desta

> lista ... OBM-L,

>

> Esse problema e antigo, bonito e foi proposto aqui nesta lista - se nao me

> falha a memoria - pelo Prof Carlos Gustavo (GUGU), em uma forma menos geral.

> Peco desculpas a todos por tantas correcoes.

>

> Seja T um transcendente da forma i^i, onde i e um irracional algebrico.

> Definimos a sequencia :

>

> A(1) = T

> A(N+1) = T^A(N)

>

> Se LIM A(N)=r, r racional, Considere a afirmacao : "Existe N, N

> suficientemente grande, tal que A(N) e algebrico". Voce consegue provar ou

> refutar esta afirmacao ? Note que nao e possivel aplicar, DIRETAMENTE, o

> teorema de Gelfond.

>

> Um Abraco a Todos

> Paulo Santa Rita

> 3,1242,170505

>

>

Oi, Paulo:

 

Se lim A(n) existe e é igual ao racional r, então lim A(n+1) = r.

Portanto, teremos: r = t^r ==>

t = r^(1/r) = algébrico ==>

contradição, pois estamos supondo que t é transcendente.

 

Logo, ou lim A(n) não existe ou existe mas é irracional.

 

Assim, a sentença:

lim A(n) é racional ==> A(N) é algébrico para algum N suficientemente grande

é verdadeira, já que a sua premissa é falsa.

 

Era isso o que você tinha em mente?

 

[]s,

Claudio.