Re: [obm-l] Geometria Plana

[Carlos Victor <victorcarlos@xxxxxxxxx>]

Olá  Paulo ,

Usando  a lei  dos senos  para os  triângulos EBD, EDC  e 
EBC  encontraremos   a seguinte igualdade :

4senx.cos(36).cos(42) = sen(54+x) ; onde  x  é  o ângulo  pedido .

Multiplicando  ambos  os membros  por sen(36)  encontraremos  :

2senx.sen(72).cos(42) = sen(54+x).sen(36)  ou

senx[sen114 + sen30] =  1/2[sen(x+108) +senx]  ou

2senx.cos(24) = sen(x+108)  ou

sen(x+24)  +sen(x-24)  = sen(x+108)  ou

sen(x-24)  = 2sen(42).cos(x+66) = 2sen(42).sen(24-x)  e  esta

igualdade  só  é  válida   quando   x =24º, ok ?




[]´s    Carlos  Victor








At 02:11 10/5/2005, Paulo Cesar wrote:
>Olá pessoal da lista
>
>Eis uma questão que já me deu alguma dor de cabeça:
>
>Seja ABC um triângulo isósceles com AB=AC e ângulo BAC valendo 12º.
>Traça-se de B a bissetriz BD, D em AC, e traça-se de C a ceviana CE, E
>em AB, de modo que o ângulo ECB seja 30º. Determine o ângulo BDE.
>
>Abraços
>
>Paulo Cesar
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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