[obm-l] álgebra - 2 problemas.

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

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1) Seja K um corpo infinito e A = K[x,y]/(x,y)^2. 

a) Mostre que se L e N são ideais principais distintos
de A, então A/L não pode ser isomorfo a A/N.

b) Mostre que existem infinitos módulos
indecomponíveis não isomorfos sobre A.
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2) Seja A = K[x] (K um corpo!) e denote N = K[t^(-1)]
o seguinte A-módulo:

K[t^(-1)] = !S! Kt^(-i), com i natural (com o 0) e com
a seguinte operação *:

x^j * t^(-i) = t^(-i+j) se (-i+j)>= 0 e 0 se j<i.

a) Mostre que N não é finatamente gerado;
b) Mostre que N é indecomponível e injetivo.

Obs.: !S! denota soma direta!!!
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