[obm-l] Grupos de Quadrados

["claudio.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

1) Seja G um grupo finito não trivial.

Prove que |G| é ímpar se e somente se, para todo x em G, existe y em G tal que x = y^2.

 

2) Seja G um grupo (não necessariamente finito) e H um subgrupo de G.

Prove que se, para cada x em G, x^2 pertence a H então H é um subgrupo normal de G e o quociente G/H é abeliano.

 

[]s,

Claudio.