Re: [obm-l] Problema de trigonometria

[Eder Albuquerque <eder_mat@xxxxxxxxxxxx>]

Vc tem de lembrar que

 

sena+senb= 2sen[(a+b) / 2] cos[(a-b)/ 2]

sena-senb=  2sen[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

cosa+cosb= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cosa-cosb= -2sen[(a+b)/2]sen[(a-b)/2]

 

Tanto a "ida" quanto a "volta" serão utilizadas abaixo...

 

 

1/cos6 + 1/sen24 + 1/sen48 =

 

= ( sen24 sen48 + cos6 sen48 + cos6 sen24 ) /( cos6 sen24 sen48 )

=(1/2) (-cos72+cos24+sen54+sen42+sen30+sen18) / ( cos6 sen24 sen48 )

 

veja que -cos72+sen18=0 e escreva cos24=sen66, daí

 

=(1/2) ( sen66 + sen54 + sen42 + sen30 ) / ( cos6 sen24 sen48)

=(1/2)( 2sen60cos6 + 2sen36cos6) / ( cos6 sen24 sen48)

 

Cancelando o cos6, vem

 

=(sen60+sen36) / (sen24 sen48)

=(2sen48cos12) / (2sen12cos12sen48)

=1 / sen12

Felipe Takiyama <fitakiyama@click21.com.br> wrote:

> Ajudem-me com esta:
>
>
> Prove que 1/(cos6°)+1/(sen24°)+1/(sen48°)=1/(sen12°).
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