Re:[obm-l] autovalores , autovetores

["claudio.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Niski:

 

Estou supondo que u é um vetor coluna do R^n.

Nesse caso, a matriz u*u' tem o elemento (i,j) igual a u(i)*u(j) (produto da i-ésima e j-ésima componentes de u).

Ou seja, a i-ésima linha de u*u' é igual a u(i)*u.

Logo, u*u' tem posto 1 e, portanto, n-1 autovalores são iguais a 0.

Multiplicando u*u' por u, obtemos (u(1)^2 + ... + u(n)^2)*u.

Logo, u é autovetor com o autovalor associado igual a:

u(1)^2 + ... + u(n)^2 = |u|^2.

 

[]s,

Claudio.

 

De:	owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:

Fri, 29 Apr 2005 15:22:27 -0300

Assunto:

[obm-l] autovalores , autovetores

> Pessoal, como eu resolvo este problema:

>

> "Encontre os autovalores e autovetores de uma matriz A = u.u', onde u

> pert R^n"

> (notacao: u' = "u transposto")

>

> Sem precisar recorer a resolver equacoes genericas escabrosas (isto é

> sem recorrer ao artificio das raizes da eq. det|A - cI| = 0)

>

>

> Obrigado.

> =========================================================================

> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em

> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

> =========================================================================

>