[obm-l] Re:[obm-l] Triângulo

["claudio.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

 

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obm-l@mat.puc-rio.br

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Data:

Mon, 25 Apr 2005 20:23:25 -0500

Assunto:

[obm-l] Triângulo

> alguém sabe como resolver?

>

> Seja P um ponto interior a um triângulo de lados a, b e c, pelo qual se traçam paralelas aos lados do triângulo. Se os segmentos das paralelas compreendidos entre os lados do triângulo têm a mesma medida, qual é o valor dessa medida?

>

 

Seja k o comprimento desejado.

 

Desenhe a figura e ponha |AB| = c, |BC| = a, |CA| = b.

O lado AB fica dividido em três segmentos, de comprimentos:

z, c-k, k-z  (indo de A para B)

O lado BC (de B para C): x, a-k, k-x.

O lado CA (de C para A): y, b-k, k-y.

 

Agora, por semelhança de triângulos, deduza que:

c/b = z/(b-k)  (*) 

a/c = x/(c-k) = (k-x)/z  (**)

 

(*) ==> z = c - kc/b

 

(**) ==> x = a(c-k)/c = (kc-az)/c ==> z = kc/a + k - c

 

c - kc/b = kc/a + k - c ==>

k(1 + c/a + c/b) = 2c ==>

 

k = 2abc/(ab+ac+bc).

 

[]s,

Claudio.