RES: [obm-l] analise complex - holomorfia

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Fabio Niski
Enviada em: segunda-feira, 25 de abril de 2005 13:17
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] analise complex - holomorfia


Pessoal, considerem esse problema:

Sejam M := {z pert C | Re(z) > 0) e f: M -> C a funcao definida por
f(z) := ln|z| + iArctg(y/x), qq z pert M, onde x := Re(z) e y := Im(z).
Prove que f é holomorfa em M.

Bom, eu pensei mostrar que se valem as equacoes de Cauchy-Riemann e as 
derivadas parciais sao continuas entao f será holomorfa.

Assim, sendo u(x,y) = ln(x^2 + y^2)  e v(x,y) = ArcTg(y/x)

Mas delu/delx = 2x/(x^2 + y^2)
e
delv/dely =  = x/(x^2 + y^2)

logo as equacoes de Cauchy-Riemman nao estao satisfeitas...
o que eu fiz de errado? (supondo que f(z) é de fato holomorfa)...

Obrigado

Niski
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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