[obm-l] =?ISO-8859-15?Q?Re:_=5Bobm-l=5D_RE:_=5Bobm-l=5D_Re:_=5Bobm-l=5D_=E2ngulo_d?==?ISO-8859-15?Q?e_tri=E2ngulo?=

["Brunno Fernandes" <profbrunno@xxxxxxxxxx>]

Muito obrigado Caio
entao era o �ngulo <APQ mesmo, no gabarito indica 80� o que confere
x+y=110�
x=110�-30�
x=80�

Um abra�o
Do amigo Brunno

----- Original Message -----
From: <caiosg@globo.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, April 25, 2005 3:05 AM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] �ngulo de tri�ngulo


Ola o problema que eu conhe�o, � q ele pedia o angulo CQP. Esse sim mede
30 graus..

olha a� a solu��o q eu fiz (botei numa figura pra ficar melhor vis�vel)
http://www.geocities.com/caio01/triangulo.JPG

Um abra�o,

Caio


PS: Sempre quis tentar esse exercicio por analitica, ser� q sai?? (30 graus
� um angulo tao bom! hehe)



 '>'-- Mensagem Original --
 '>'From: "Ronaldo Luiz Alonso" <ronaldo.luiz.alonso@bol.com.br>
 '>'To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
 '>'Subject: [obm-l] Re: [obm-l] �ngulo de tri�ngulo
 '>'Date: Mon, 25 Apr 2005 01:29:11 -0300
 '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
 '>'
 '>'
 '>'>Ola pessoal do grupo
 '>'>poderiam me ajudar com essa quest�o
 '>'>ABC � um tri�ngulo is�sceles cujo �ngulo do v�rtice B = 20�; P e Q
s�o pontos
 '>'>respectivamente dos lados iguais BC e AB tais que o �ngulo C�P = 50�
e o
 '>'�ngulo ACQ= >60�  . Calcular o �ngulo APQ
 '>'>Obrigado
 '>'
 '>'   Esse � um problema cl�ssico de geometria plana que j� deve ter
aparecido
 '>'v�rias vezes na lista.  De fato ele me foi proposto aos 14 anos.  O
que eu
 '>'fiz foi
 '>'A partir  do v�rtice do �ngulo de 50 tra�ar uma reta
 '>'formando um outro �ngulo (60) de
 '>'tal modo a produzir v�rios tri�ngulos is�sceles internos.
 '>'
 '>'        Mas n�o consegui resolver o problema inteiro !!!.
 '>'  Depois  vi que a solu��o usava (!!!) esse truque e vi solu��es bem
mais
 '>'sofisticadas na revista do professor de matem�tica daquela �poca (faz
tempo......).
 '>'
 '>'
 '>'    Vou te adiantar que a primeira coisa que fiz foi medir o �ngulo
com o
 '>'transferidor:
 '>'Ele valia 30 graus.  Mas e ent�o???   Como chegar neste valor???
 '>'     Vou deixar algu�m da lista dar um link para a solu��o.  Mas antes
tente
 '>'resolver
 '>'usando a dica acima (Vale a pena).
 '>'
 '>'[]s   Ronaldo L. Alonso



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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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