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06)
Dados
a, b e c positivos, determinar x e y tais que xy = c e que ax + by seja o menor
poss�vel. Esse � um problema cl�ssico que pode
ser resolvido de
v�rias formas
1) multiplicadores de
Lagrange.
Veja que voc� quer minimizar uma fun��o f(x) = ax + by sujeita
a uma condi��o xy=c.
Quando
digo minimizar, quero dizer achar (x_0, y_0) tal
que f(x) seja m�nima mas
que mantenha o "v�nculo" xy=c.
Se eu n�o me
engano voc� constr�i uma fun��o auxiliar
g(x) = ax+by +
L*(xy-c) .
Na condi��o de
m�ximo voc� tem
\frac{\partial
g(x)}{ \partial x} ==0 ,
\frac{\partial
g(x)}{ \partial y} ==0 e finalmente o v�nculo
xy
=c
Com essas tr�s equa��es voc�
consegue achar x,y e L (constante chamada
de multiplicador de
Lagrange). Acho que � isso. Estou meio
enferrujado
em c�lculo.
2) Outra forma � escrever y = c/x e f(x) = ax
+ b/(cx) . � uma curva
que lembra uma hip�rbole.
Derive em rela��o a x e voc� achar� x que a maximiza.
para encontrar y voc� usa
a outra equa��o.
[]s
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