[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

[obm-l] Re: [obm-l] IME - Fun��o



----------------------------------------------------
Seja f uma fun��o bijetora de uma vari�vel real e a rela��o h, definida por
            h:IR^2  --->IR^2
            (x,y)  --->(x^3,x-f(x))
 Verifique se h � bijetora
-----------------------------------------
      Parece que �:  Perceba que a componente x � levada bijetivamente
      a x^3.  Tem que provar que a componente y � levada bijetivamente
      a x-f(x) o que aparentemente parece ser verdade pois f(x) � bijetora (y=x
     � bijetora e f(x) � bijetora).   Mas isso n�o pode ser considerado uma
     demonstra��o e n�o � suficiente:
     
       Tem que provar que (h_1(x_1),h_2(y_1)) = (h_1(x_2), h_2(y_2)) ==>
      (x_1,y_1) = (x_2,y_2),  sendo h_1 e h_2 as fun��es componentes de h.
       Certo?
 
       E que dado (x_2,y_2) em R^2 qualquer existe sempre (x_1,y_1) em R^2 tal que
  h(x_1,y_1) = (x_2,y_2).
                 
------------------------------------
 Verifique se h � bijetora e calcule uma rela��o g, tal que
           goh(x,y)=(x,y)
           hog(x,y)=(x,y), para todo x e y reais.
-------------------
 
      g � a inversa de h. 
       Vai ter que ter f(x) no meio:
        Claro, porque h foi definida a partir de f.
         
       s� id�ias... sem rigor :)
[]s a todos.