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Seja f uma função bijetora de uma variável real e a
relação h, definida por
h:IR^2 --->IR^2
(x,y) --->(x^3,x-f(x))
Verifique se h é bijetora
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Parece que é: Perceba que a
componente x é levada bijetivamente
a x^3. Tem que provar que
a componente y é levada bijetivamente
a x-f(x) o que aparentemente parece ser
verdade pois f(x) é bijetora (y=x
é bijetora e f(x) é bijetora). Mas
isso não pode ser considerado uma
demonstração e não é suficiente:
Tem que provar que (h_1(x_1),h_2(y_1))
= (h_1(x_2), h_2(y_2)) ==>
(x_1,y_1) = (x_2,y_2), sendo h_1 e h_2
as funções componentes de h.
Certo?
E que dado (x_2,y_2) em R^2
qualquer existe sempre (x_1,y_1) em R^2 tal que
h(x_1,y_1) = (x_2,y_2).
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Verifique se h é bijetora e calcule uma relação g, tal que
goh(x,y)=(x,y)
hog(x,y)=(x,y), para todo x e y reais. -------------------
g é a inversa de
h.
Vai ter que
ter f(x) no meio:
Claro,
porque h foi definida a partir de f.
só idéias...
sem rigor :)
[]s a todos.
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