[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
RE: [obm-l] PA e PG
02 Seja (a1, a2, .... , an) uma progressão
>> > geométrica com um número ímpar de
>> > termos e razão q > 0. O produto de n dos
>> > seus termos é igual a 2^25
>> > e o termo do meio é 2^5. Se a soma dos (n - 1)
>> > primeiros termos é igual a
>> > 2(1 + q)*(1 + q^2), então:
>> > > a) a1 + q = 16
>> > > b) a1 + q = 12
>> > > c) a1 + q = 10
>> > > d) a1 + q + n = 20
>> > > e) a1 + q + n = 11
o produto de uma Pg e dadio por
Pn=(a1*an)^n/2=2^25 (1)
termo do meio
ak=a1*q^(((n+1)/2)-1)=2^5
=a1*q^(n-1)/2=2^5
a1^2*q^(n-1)=2^10 (2)
do produto da PG, equação 1
(a1*a1*q^(n-1))^n/2=2^25
((a1^2)*q^(n-1))^n/2=2^25
substituindo-se a equação 2
2^5n=2^25
logo
n=5
soma dos n-1 primeiros termos
2(1 + q)*(1 + q^2)=a1*(q^(n-1) - 1)/(q-1)
rearranjando-se os termos
2(q^2 -1 )(1+q^2)=a1*(q^4 -1)
a1=2
da equação 2
(a1^2)*q^(n-1)=2^10
2^2*q^4=2^10
q^4=2^8
q=4
logo
a1+q+n=2+4+5=11
Um abraço, saulo.
>From: "saulo bastos" <saulonpb@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: RE: [obm-l] PA e PG
>Date: Tue, 12 Apr 2005 18:32:42 +0000
>
>Ola, o problema e que eu nao consigo ler depois de produto de.... e nem a
>expresssao final
>
>>From: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: RE: [obm-l] PA e PG
>>Date: Mon, 11 Apr 2005 11:09:05 -0300 (ART)
>>
>>
>>
>> Oi Saulo
>>
>>
>> Eh 2^25 em vez de 225, 2^5 em vez de 25 e q^2 em
>>vez de q2.
>> Dica:alternativa e).
>>
>> []s
>>Wilner
>>
>>--- saulo bastos <saulonpb@hotmail.com> wrote:
>> > 01.Determine os possíveis valores reais a e b para
>> > que os números a , ab e
>> > 2a , nessa ordem, formem uma
>> > progressão geométrica.
>> > ab=q*a
>> > 2a=ab*q
>> > dividindo
>> > b/2=1/b
>> > b=raiz2
>> > b=q=raiz2
>> > qualquer valor de a
>> >
>> > 02 Seja (a1, a2, .... , an) uma progressão
>> > geométrica com um número ímpar de
>> > termos e razão q > 0. O produto de do
>> > seus termos é igual a 225
>> > e o termo do meio é 25. Se a soma dos (n - 1)
>> > primeiros termos é igual a
>> > 2(1 + q) (1 + q2), então:
>> > > a) a1 + q = 16
>> > > b) a1 + q = 12
>> > > c) a1 + q = 10
>> > > d) a1 + q + n = 20
>> > > e) a1 + q + n = 11
>> >
>> >
>> > nao consegui ler a questao 2 no meu hotmail
>> > um abraço, saulo.
>> >
>> > >From: "matduvidas48" <matduvidas48@bol.com.br>
>> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> > >To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> > >Subject: [obm-l] PA e PG
>> > >Date: Sun, 10 Apr 2005 21:31:05 -0300
>> > >
>> > >01.fz 01.Determine os possíveis
>> > valores reais a e b para
>> > >que os números a , ab e 2a , nessa ordem, formem
>> > uma
>> > >progressão geométrica.
>> > >
>> > > 02 Seja (a1, a2, .... , an) uma
>> > progressão geométrica
>> > >com um número ímpar de termos e razão q > 0. O
>> > produto de do
>> > >seus termos é igual a 225 e o termo do meio é 25.
>> > Se a soma dos (n - 1)
>> > >primeiros termos é igual a 2(1 + q)
>> > (1 + q2),
>> > >então:
>> > > a) a1 + q = 16
>> > > b) a1 + q = 12
>> > > c) a1 + q = 10
>> > > d) a1 + q + n = 20
>> > > e) a1 + q + n = 11
>> > >
>> >
>> >__________________________________________________________________________
>> > >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
>> > >AntiPop-up UOL - É grátis!
>> > >http://antipopup.uol.com.br/
>> > >
>> > >
>> >
>> >
>>_________________________________________________________________
>> > MSN Messenger: converse online com seus amigos .
>> > http://messenger.msn.com.br
>> >
>> >
>>=========================================================================
>> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
>> > usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> >
>>=========================================================================
>> >
>>
>>
>>
>>
>>
>>Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis.
>>Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/
>>=========================================================================
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>=========================================================================
>
>_________________________________________________________________
>Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já!
>http://www.msn.com.br/discador
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
_________________________________________________________________
MSN Messenger: converse online com seus amigos .
http://messenger.msn.com.br
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================