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RE: [obm-l] PA e PG
02 Seja (a1, a2, .... , an) uma progress�o
>> > geom�trica com um n�mero �mpar de
>> > termos e raz�o q > 0. O produto de n dos
>> > seus termos � igual a 2^25
>> > e o termo do meio � 2^5. Se a soma dos (n - 1)
>> > primeiros termos � igual a
>> > 2(1 + q)*(1 + q^2), ent�o:
>> > > a) a1 + q = 16
>> > > b) a1 + q = 12
>> > > c) a1 + q = 10
>> > > d) a1 + q + n = 20
>> > > e) a1 + q + n = 11
o produto de uma Pg e dadio por
Pn=(a1*an)^n/2=2^25 (1)
termo do meio
ak=a1*q^(((n+1)/2)-1)=2^5
=a1*q^(n-1)/2=2^5
a1^2*q^(n-1)=2^10 (2)
do produto da PG, equa��o 1
(a1*a1*q^(n-1))^n/2=2^25
((a1^2)*q^(n-1))^n/2=2^25
substituindo-se a equa��o 2
2^5n=2^25
logo
n=5
soma dos n-1 primeiros termos
2(1 + q)*(1 + q^2)=a1*(q^(n-1) - 1)/(q-1)
rearranjando-se os termos
2(q^2 -1 )(1+q^2)=a1*(q^4 -1)
a1=2
da equa��o 2
(a1^2)*q^(n-1)=2^10
2^2*q^4=2^10
q^4=2^8
q=4
logo
a1+q+n=2+4+5=11
Um abra�o, saulo.
>From: "saulo bastos" <saulonpb@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: RE: [obm-l] PA e PG
>Date: Tue, 12 Apr 2005 18:32:42 +0000
>
>Ola, o problema e que eu nao consigo ler depois de produto de.... e nem a
>expresssao final
>
>>From: Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: RE: [obm-l] PA e PG
>>Date: Mon, 11 Apr 2005 11:09:05 -0300 (ART)
>>
>>
>>
>> Oi Saulo
>>
>>
>> Eh 2^25 em vez de 225, 2^5 em vez de 25 e q^2 em
>>vez de q2.
>> Dica:alternativa e).
>>
>> []s
>>Wilner
>>
>>--- saulo bastos <saulonpb@hotmail.com> wrote:
>> > 01.Determine os poss�veis valores reais a e b para
>> > que os n�meros a , ab e
>> > 2a , nessa ordem, formem uma
>> > progress�o geom�trica.
>> > ab=q*a
>> > 2a=ab*q
>> > dividindo
>> > b/2=1/b
>> > b=raiz2
>> > b=q=raiz2
>> > qualquer valor de a
>> >
>> > 02 Seja (a1, a2, .... , an) uma progress�o
>> > geom�trica com um n�mero �mpar de
>> > termos e raz�o q > 0. O produto de do
>> > seus termos � igual a 225
>> > e o termo do meio � 25. Se a soma dos (n - 1)
>> > primeiros termos � igual a
>> > 2(1 + q) (1 + q2), ent�o:
>> > > a) a1 + q = 16
>> > > b) a1 + q = 12
>> > > c) a1 + q = 10
>> > > d) a1 + q + n = 20
>> > > e) a1 + q + n = 11
>> >
>> >
>> > nao consegui ler a questao 2 no meu hotmail
>> > um abra�o, saulo.
>> >
>> > >From: "matduvidas48" <matduvidas48@bol.com.br>
>> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> > >To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> > >Subject: [obm-l] PA e PG
>> > >Date: Sun, 10 Apr 2005 21:31:05 -0300
>> > >
>> > >01.fz 01.Determine os poss�veis
>> > valores reais a e b para
>> > >que os n�meros a , ab e 2a , nessa ordem, formem
>> > uma
>> > >progress�o geom�trica.
>> > >
>> > > 02 Seja (a1, a2, .... , an) uma
>> > progress�o geom�trica
>> > >com um n�mero �mpar de termos e raz�o q > 0. O
>> > produto de do
>> > >seus termos � igual a 225 e o termo do meio � 25.
>> > Se a soma dos (n - 1)
>> > >primeiros termos � igual a 2(1 + q)
>> > (1 + q2),
>> > >ent�o:
>> > > a) a1 + q = 16
>> > > b) a1 + q = 12
>> > > c) a1 + q = 10
>> > > d) a1 + q + n = 20
>> > > e) a1 + q + n = 11
>> > >
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>> > >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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>> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e
>> > usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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