[obm-l] cálculo no R^n.

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:

 

Sejam U em R^m, U aberto conexo, f:U --> R^m de classe C^k (k>=0) com Jf(x) = <> 0 (ou seja, det df(x) <> 0), para todo x em U. Mostre que f é uma aplicação aberta. Mostre, através de um exemplo, que a imagem por f de um fechado pode não ser um fechado.

 

Obs.: No caso em que k>1, a primeira parte do problema estah resolvida, pois f é um difeo. local e, portanto leva abertos em abertos (Não precisa da hipótese de U ser conexo). Acho que a hipótese de U ser conexo vai ser usada apenas no caso em k = 0, ou seja, U conexo ==> f de classe C^1 e, daí posso usar o teorema da função inversa.

 

grato desde já, éder. 

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