[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] DEmonstração Mais elementar.

["Frederico Reis Marques de Brito" <fredericor@xxxxxxxxxxx>]

Olá Cláudio. está aí o nó da questão. Não conheço demonstração de que 1/p 
seja dízima periódica simples que não use o Peq. teorema...

Um abraço,
Frederico.

>From: "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re:[obm-l] DEmonstração Mais elementar.
>Date: Sat,  2 Apr 2005 16:36:05 -0300
>
>Se p = 3, então p divide 111, 111111, 111111111, e qualquer número formado 
>por 3k algarismos 1 (k inteiro positivo).
>
>Suponhamos, portanto, que p <> 2, 3 e 5.
>Nesse caso, 1/p é uma dízima periódica simples (não sei se isso é mais 
>fácil de demonstrar do que o pequeno teorema de Fermat ou o teorema de 
>Euler)
>
>Escrevendo 1/p = 0,a_1a_2...a_na_1a_2...a_na_1a_2...,
>teremos 10^n/p = a_1a_2...a_n,a_1a_2....a_na_1a_2...
>de forma que (10^n - 1)/p = a_1a_2...a_n, ou seja,
>p divide 10^n - 1 = 9*11...1
>Como p não divide 9, p divide N = 11...1 (n algarismos 1).
>Além disso, os números (10^n+1)*N, (10^(2n)+10^n+1)*N, ... são todos 
>formados apenas por algarismos 1 e são obviamente divisíveis por p.
>
>[]s,
>Claudio.
>
>
>
>De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>
>Para:obm-l@mat.puc-rio.br
>
>Cópia:
>
>Data:Sat, 02 Apr 2005 13:06:30 -0300
>
>Assunto:[obm-l] DEmonstração Mais elementar.
>
> >
> >
> > Olá a todos.
> >
> > è bem conhecido o fato de que se p é primo diferente de 2 e 5 então p
> > divide infinitos dos
> > números R_n:=(10^n-)/9. Entretanto, a demonstração mais direta usa o 
>Peq.
> > Teorema de Fermat, que
> > não é um resultado elementar. O fato está relacionado com a 
>periodicidade da
> > expansão decimal de 1/p. Gostaria de obter uma demonstração alternativa,
> > que usasse fatos mais elementares. Alguém conhece alguma?
> >
> > Agradeço desde já a todas as sugestões.
> > Um abraço a todos,
> > Frederico.
> >
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