RE: [obm-l] Teo. Riez

["Leandro Lacorte Recova" <leandrorecova@xxxxxxx>]

O livro do Reed e bem interessante ! 

O livro do Kreysig, e tambem do Rudin apresentam provas ! 



-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Bernardo Freitas Paulo da Costa
Sent: Wednesday, March 30, 2005 11:33 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Teo. Riez

Bom, eu não sei se é algo que você vá gostar, mas tem o livro (na
verdade são vários, mas para você é o primeiro) Methods of Modern
Mathematical Physics, Reed & Simon, que explica bastante bem Análise
Funcional, e acho que ele prova o Teorema de Riesz, que na sua forma
geral é:
Se f(x) é um funcional linear, então f(x) = <x, a> para algum a e <,>
é um produto interno, que por definição é uma forma bilinear simétrica
positiva definida (aqui não dá para falar de matriz, já que pode ter
base infinita!). E daí, para ter o que você quer, acho que basta fazer
uma demonstração de "mudança de base".

Abraços
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On Wed, 30 Mar 2005 14:34:22 -0300 (ART), Bruno Lima
<bbslima@yahoo.com.br> wrote:
> Sendo A uma matriz nxn simetrica, positiva definida entao x´Ay   (x´ é x
> transposto ) define um produto interno de x por y . Queria saber se vale a
> volta: dado um produto < , > interno em R^n existe uma matriz A como acima
> tal que <x,y>=xAy 
>   
> Ou seja caracteriza produto interno em R^n 
>   
> Vou dar uma olhada no livro do Elon de Algebra Linear. 
> Um amigo falou pra eu olhar sobre o Teorema de Riez que sob certa
condicoes,
> caracteriza operadores lineares , achei num livro de Analise Funcional mas
> viajei um pouco, alguem sabe um bom livro onde encontro esse Teorema 
>   
> Valeu, abraco
> 
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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