Re: [obm-l] análise (ou cálculo).

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Olá gente,

consegui verificar que f é um difeomorfismo local em U
e além disso que é injetora em todos os pontos de U.
Verifiquei também que exite pontos de R^3 [por
exemplo, (1,-1,0)] que não pertencem a f(U), ou seja,
f não é sobrejetiva sobre U. Daí a gente pode concluir
que f: U --> f(U) é difeomorfismo (global). Porém, não
estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) = W.
Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 é
diferenciável pelo "simples" fato de f: U --> W ser um
difeomorfismo???

Sem mais, Éder. 

--- Lista OBM <obm_lista@yahoo.com.br> wrote:
> Gostaria de uma ajuda no exercício abaixo:
> 
> Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x - xy, xy
> -
> xyz, xyz). Prove que f é injetora em U = {(x,y,z) em
> R^3 ;  xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a
> inversa
> g = f^(-1): W --> R^3 é diferenciável e calcule
> det[Jg(w)], w em W.
> 
> Notação: " <> " é o mesmo que diferente;
>          Jg(w) é a matriz Jacobiana de g em w.
> 
> Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele, mas
> mesmo
> assim estou com dúvida em alguns passos. Estava
> usando
> o teorema da aplicação inversa.
> 
> Grato desde já, Éder. 
> 
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