Re: [obm-l] Re:[obm-l] Z-módulo finito.

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Acho que a solução estah correta! Até agora naum vi
nemhum erro.

grato, éder.

--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:
> Suponha que |M| seja divisível por p*q, onde p e q
> são primos distintos.
> 
> Aplicando o teorema de Cauchy ao grupo abeliano
> (M,+) deduzimos que existem dois subgrupos de (M,+)
> (portanto, dois submódulos de M) A e B tais que |A|
> = p e |B| = q.
> 
> Como p e q são primos entre si, temos que A inter B
> = {0}, pois se x pertence a A inter B, então o(x) |
> p e o(x) | q ==> o(x) | mdc(p,q) = 1 ==>
> o(x) = 1 ==> x = 0.
> 
> Mas nesse caso, A e B não são comparáveis por
> inclusão ==>
> contradição ==>
> |M| não pode ser divisível por dois primos distintos
> ==>
> |M| = p^n para algum primo p e algum inteiro
> não-negativo n.
> 
> Será que é isso?
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Para:"Lista OBM" obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Cópia:
> 
> Data:Mon, 28 Mar 2005 16:04:31 -0300 (ART)
> 
> Assunto:[obm-l] Z-módulo finito.
> 
> > Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
> >
> > Seja M um Z-módulo finito tal que o conjunto dos
> seus submódulos é totalmente ordenado por inclusão.
> Prove que existe um número primo p tal que o número
> de elementos de M é uma potência de p. (Z é o anel
> do inteiros!!!)
> >
> > Obs.: Estava tentando resolvê-lo com o auxílio do
> Teorema de Sylow. Não sei se estava no caminho
> certo, mas nao "saiu" nada!!!
> >
> > Grato desde já, Éder.
> 
> 
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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