|
Obrigado por dar suas sugest�es, por�m acho que fui
complicado demais na formula��o do problema, vou simplificar retirando os
enunciados e propondo o seguinte problema:
Vamos chamar J=(1+j) (j=juros por exemplo
1%=0,01 => j=0,01)
No c�lculo do valor futuro o dep�sito
(pagamento) entra na f�rmula desse jeito: ... + PMT*( 1 + J +
J^2 + J^3 + ... + J^n-1 ) , sendo n o n�mero de meses de dep�sito (sem
contar o dep�sito inicial).
A express�o (1 + J + J^2 + J^3 + ... + J^n-1) � a
soma de uma PG de primeiro termo=1, raz�o=J e n� de termos =n que resulta em:
(J^n -1) / (J-1), por�m vamos usar a express�o original para entender o que eu
preciso mais abaixo.
Fazendo os c�lculos tenho que o dep�sito m�dio que
quero pode ser descrito da seguinte forma:
D_m�dio= (D1*J^n-1 + D2*J^n-2 + ... + Dn ) / (J^n-1
+ J^n-2 + ... + 1)
Simplificando e escrevendo com exemplos
num�ricos:
4 meses de dep�sito a f�rmula seria:
(D1, D2, D3 e D4 s�o os dep�sitos efetuados
respectivamente 1, 2 ,3 e 4)
D_m�dio= (D1*J^3 + D2*J^2 + D3*J + D4) / (J^3 + J^2
+ J + 1)
As demonstra��es acima foi s� para ligar o problema
do dep�sito m�dio com o problema abaixo.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ent�o esque�amos tudo descrito acima e vamos a um
s� problema:
como fazer D1*J^3 + D2*J^2 + D3*J + D4 =
D_medio (J^3 + J^2 + J + 1)
Veja que � como se coloc�ssemos (J^3 + J^2 + J + 1)
em evid�ncia mas D1, D2, D3 e D4 s�o valores diferentes, se fossem iguais, seria
poss�vel coloc�-los em evid�ncia e esse valor seria D_m�dio.
O que fazer com D1, D2, D3 e D4 para que ele seja
igual a D_medio.
Agora s� temos um problema de �lgebra,
esque�amos matem�tica financeira.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sobre o Excel, com certeza � poss�vel fazer esse
c�lculo, e eu sei fazer isso, � muito f�cil resolver esse problema, mas nem
sempre temos um excel na m�o, mas uma calculadora cient�fica e uma f�rmula na
cabe�a podemos levar para qualquer lugar, e esse problema fica como um desafio,
ali�s um bom matem�tico n�o precisa nem de uma calculadora para resolver
problemas relativamente simples. Acho que seria mais f�cil se eu pudesse fazer
um c�lculo com os valores do dep�sito e depois usar a f�rmula do Valor Futuro
com dep�sito e achar o Valor Futuro, que desejo.
Obrigado e at� logo,
Andrecir Z.
|