Re: [obm-l] Raiz quadrada e quadrados perfeitos

[Paulo Cesar <pcesar26@xxxxxxxxx>]

Podemos também fazer da seguinte maneira:
Seja 2k o tal quadrado perfeito par. Daí, todos os expoentes dos
fatores primos de k são números pares, exceto o expoente do fator 2.
Portanto o expoente do 2 não pode ser 0 (o expoente deve ser ímpar) e
dever ser um ímpar maior ou igual a 1.
Então o número 2k possui certamente o fator 2 elevado a um exponte
par. Logo, raiz de 2k também é par.
Para um quadrado perfeito ímpar é ainda mais simples, visto que na sua
decomposição em fatores primos não pode figurar o fator 2.
Um abraço
Paulo Cesar


On Wed, 23 Mar 2005 07:09:48 -0300, claudio.buffara
<claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
> Basta provar que o quadrado de um par é par e o quadrado de um ímpar é ímpar
> e observar que: 
> 1) n^2 ímpar ==> n ímpar   é equivalente a   n par ==> n^2 par 
> e 
> 2) n^2 par ==> n par   é equivalente a   n ímpar ==> n^2 ímpar.
>  
> []s,
> Claudio.
> De:owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> Para:obm-l@mat.puc-rio.br
> Cópia:
> Data:Wed, 23 Mar 2005 05:16:36 -0300 (ART)
> Assunto:[obm-l] Raiz quadrada e quadrados perfeitos
> Prove que se um quadrado perfeito é par então sua raiz quadrada é par e que
> se um quadrado perfeito é impar sua raiz quadrada é ímpar. 
> 
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