6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1
SE n E N, VEJAMOS N > = 3
VALE PARA N = 3
2^3 > 2.(3)+1 => 8 > 7
i) Suponha que vale para um determinado n
2^n > 2n + 1
vale também para n + 1
Provar que 2^(n+1) > 2(n+1) + 1
2^n > 2n+1 => 2 * 2^n > 2*( 2n + 1 )
2^(n+1) > 4n + 2
2^(n+1) > 2n + 2 + 2n
como 2^(n+1) > 2n + 2 + 2n > 2n + 2 + n
então 2^(n+1) > 2n + 2 + n => 2^(n+1) > 2*( n + 1 ) + 1
Daniela cho que é isso que vc quer se for natural.
Ola Daniela
Acredito que os 3 primeiros sejam para serem provados
por inducao (esta implicito que n eh natural):
1) admitindo 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1)=k(k+1)(k+2)/3
teremos 1.2 + 2.3 +...+ k(k+1) + (k+1)(k+2)=
=[k(k+1)(k+2)/3]+ (k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)/3 ;
2)admitindo (1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)]=1/(k+1)
teremos
(1-1/2)(1-1/3)...[1-1/(k+1)][1-1/(k+2)]=[1/(k+1)][1-1/{k+2)]=
=[1/(k+1)][(k+1)/{k+2)]= 1/(k+2);
3)admitindo 0/1! + 1/2! +...+ (k-1)/k! = 1-1/k!
teremos (0/1!) + 1/2! + 2/3! +...+ (k-1)/k!+
k/(k+1)!=
= 1-1/k!+ k/(k+1)! =
=1-1/k!+[k/(k+1)]/k!=1-[1/(k+1)]/k!= 1 - 1/(k+1)!
3) e 4)nao entendi (principalmente os expoentes)
5) n E R ou n E N ?
Um abraco
--- Daniela Yoshikawa
wrote:
> Olá!
>
> 1) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3
>
> 2) (1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)...(1-1/n+1) = 1/n+1
>
> 3) 0/1! + 1/2! + 2/3! +...+ n-1/n!
= 1-1/n!
>
> 4) (6^2n + 3^n+2 + 3^n) : 11
>
> 5) (11^n+2 + 12^2n+1) : 133
>
> 6) n E R ; n >= 3 então 2^n > 2n + 1
>
> Obrigada pela ajuda!
> Abraços,
> Daniele.
>
>
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