Re: [obm-l] QuestÃo de potencia

[Marcio M Rocha <ddcristo@xxxxxxxxxx>]

Se você quer o resultado, usei o Maple e achei o pequeno número abaixo:

1577721810843758121888376491957973652876016166525299413111238457596825

Agora, para provar que termina com um número divisível por 5, é só fazer 
o seguinte:

* 1^99 termina em 1.
* 2^99 termina em 8, porque o último algarismo das potências de 2, a 
partir do expoente 1, repete-se de 4 em 4. Como 99 = 4 x 24 + 3, o 
último algarismo de 2^99 é o mesmo de 2^3.
* 3^99 termina em 7. O último algarismo das potências de 3, a partir do 
expoente 1, repete-se de 3 em 3. Então o último algarismo de 3^99 é o 
mesmo de 3^3.
* 4^99 = 2^198, que termina em 4.
* 5^99 termina em 5.
Logo, a expressão termina em 5.

[]s,
Márcio.

Robÿffffe9rio Alves wrote:

> Qual o resultado da expressão 1^99 + 2^99 + 3^99 + 4^99 + 5^99 e prove 
> que o resultado termina com um número divisível por 5.
>
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