[obm-l] União de subespaços vetorias próprios

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Olá para todos! Será possível uma mãozinha neste aqui?

Se V é um espaço vetorial sobre um corpo infinito F, demonstrar que V não
pode ser representado como união (da teoria dos conjuntos) de um número
finito de subespaços próprios.

É bem simples o caso da união de dois subespaços... O que tentei até agora
foi mostrar que se W_1, ..., W_n, W_(n+1) são subespaços próprios então W_1'
inter ... inter W_n' não está contido em W_(n+1) (W_i' denota o complementar
de W_i). Porque fazendo isso indutivamente mostraríamos que a interseção dos
complentares é não vazia, e portanto existe x no complementar da união de
W_1, W_2, ..., W_k, logo a união não pode ser V. Mas não consegui provar...
Repare que podemos supor que W_i não está contido na união dos demais W_j.

A hipótese de F ser infinito não é supérflua, porque por exemplo (Z/2Z) X
(Z/2Z) é união dos três subespaços gerados cada qual por (1,0), (0,1) e
(1,1). No entanto não consigo ver como utilizá-la...

[]s,
Daniel

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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