Re: [obm-l] 3 problemas

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Feb 18, 2005 at 04:53:43AM -0300, Bruno Bruno wrote:
> 3) Demontre que não existe função f: N -> N  tal que f( f(n)) = n+1

Vou supor N = {0,1,2,...}.

Suponha por absurdo que exista tal f. Claramente f é injetiva
pois f(a) = f(b) implica a+1 = f(f(a)) = f(f(b)) = b+1 donde a = b.
Seja a = f(0) > 0 (pois f(0) = 0 implicaria f(f(0)) = 0+1 = 0).
Se b = a-1 temos f(f(b)) = a = f(0) donde f(b) = 0.
Não podemos ter b = 0 assim f(b-1) + 1 = 0, absurdo.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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