Re: [obm-l] ajudinha básica com complexos

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

seja z=r*(cos(t) + i*sen(t)), r>=0.
z^3 = r^3 * (cos(3t) + i*sen(3t))
conj(z) = r * (cos(t) - i*sen(t))
(onde conj(z) é o conjugado de z)

se z^3 = conj(z), devemos ter:
(1) |z^3| =|conj(z)|
(2) arg(z^3) = arg(conj(z))
(onde arg(z) é o argumento do complexo z)

de (1) vem: r^3 = r, que tem como soluções r=0 ou r=1 (r=-1 não pode)

(2): cos(3t) + isen(3t) = cos(t) - isen(t), donde:
2a.  cos(3t) = cos(t)
2b.  sen(3t) = -sen(t)

(2a): 3t = +-t +k2PI ==> t = kPI/2 ou t= kPI
(2b): sen(3t) = sen(-t) ==> 3t = -t + k2PI ou 3t = PI - (-t) + k2PI
==> t = kPI/2 ou t = PI/2 + kPI
logo t = kPI/2, para k inteiro variando de 0 a 3.

Portanto, temos que z=0 ou z=1 ou z=i, ou z=-1 ou z=-i.




On Thu, 17 Feb 2005 21:52:18 -0300, Thiago Addvico
<thiago.kateto@gmail.com> wrote:
> é algo bem simples, mas eu estou me atrapalhando muito nas soluções,
> achando coisas q divergem dos resultados do livro:
> 
> Determine Z pertencente ao conjunto dos complexos tal que z elevado ao
> cubo é igual ao conjugado de Z
> 
> Sendo x^2 + y^2 = 1, Prove que (1 + x + y . i)/(1 + x - y . i) = x + y . i
> 
> grato desde já :)
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0

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