[obm-l] alg. linear - formas de Jordan x semelhança?=

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

gostaria de uma ajuda nos 3 problemas abaixo:

 

1) Dada A em M_n(C), mostre que A e A^t (transposta de A) são semelhantes.

2) Sejam V um K-espaço vetorial de dim. finita n >= 1 e f(x) em K[x] um polinomio unitário e irredutível de grau n em K[x]. Mostre que existe T em L(V) tal que m_T(x) = f(x), onde m_T(x) é o polinomio minimal de T.

 

3) Determine todas as possíveis formas de Jordan de uma matriz em M_n(C), n >= 3, de posto 2.

 

Obs.: C = corpo dos números complexos. No último problema estava tentando usar o fato que a matriz A tem exatamente n - 2 blocos de jordan, uma vez q seu posto é 2.

 

grato desde já, éder.

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