[obm-l] Curiosidades Matemáticas

["Jair Donadelli Junior" <jair@xxxxxxxxxxx>]

Olá Pessoal!

 

Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs.

 

Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais?

Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?...

Veja soh:

 

   0²   1²  2²  3²  4²    5²    6²     7² ...

   0    1   4   9   16   25   36   49  ...

     1    3   5    7    9     11   13  ...

        2   2   2    2     2      2  ...

Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais?

Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas

chegamos a uma  razão constante, q  é, no caso acima igual a 2.

Essa constante eh dada por N!  , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3:

 

   0³    1³     2³     3³     4³      5³        6³       7³  ...

   0     1      8      27    64     125    216    343  ...

      1      7     19     34     61      91     127 ...

          6     12     18     24     30      36  ...

              6      6      6        6       6  ...

A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6.

Testem com outros valores para o expoente!

Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez

o tenha...

 

Cordialmente,

Valdery Sousa.

         

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