Re: [obm-l] IV OLIMPÍADA DE MAIO

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] IV OLIMPÍADA DE MAIO

Muito justa a reclamacao do Fael. Assim, aqui vai a minha tentativa de solucao pro problema da Eureka 2 que ele mandou pra lista na semana passada e que ninguem respondeu.

Estou supondo que a peca eh movel e totalmente simetrica, de forma que pinturas que difiram umas das outras apenas por uma rotacao ou um "flip" sao consideradas indistinguiveis.

Chame os vertices de A, B e C e o centro de P.
Chame as cores de 1, 2, 3 e 4.

As varetas interiores podem ser pintadas de Binom(4,3) = 4 maneiras distintas.

Suponha, pra fixar ideias, que PA = 1, PB = 2 e PC = 3 (ou seja, PA foi pintada com a cor 1, etc...).

Caso 1: Um dos lados tem a cor 4.
Esse lado pode ser escolhido de 3 maneiras distintas.
Nesse caso, as cores dos outros dois lados ficam automaticamente determinadas (por exemplo, se AB = 4, entao soh pode ser BC = 1 e AC = 2).

Caso 2: Nenhum dos lados tem a cor 4.
Nesse caso, as cores tambem ficam automaticamente determinadas (AB = 3, BC = 1 e AC = 2).

Logo, o numero de pinturas distintas eh igual a 4*(3+1) = 16.

[]s,
Claudio.

on 27.01.05 06:40, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:

> Olá pessoal !
>
> Problema 01 da IV OLIMPÍADA DE MAIO - prímeiro nível (Eureka 02, pag. 17): 
>
> Com seis varetas se construiu uma peça como a da figura. As três varetas exteriores são iguais entre si. As três varetas interiores são iguais entre si. Deseja-se pintar cada vareta de uma cor só de modo que, em cada ponto de união, as três varetas que chegam tenham cores diferentes.As varetas só podem ser pintadas de azul, branco, vermelho ou verde. 
> De quantas maneiras pode-se pintar a peça? 
>
> Obs: A figura é bem simples ! Esboce um triângulo equilátero e una o centro desse triângulo com seus vértices. 
>
>
>
> []s, 
> Rafael 
>
> "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton)