Parabéns Artur.
Não consegui entender tudo que você explicou pois tenho quase
nenhum conhecimento de topologia e teoria da medida. Sou apenas um curioso
- fiz engenharia elétrica
com a impressão que deveria ter feito matemática.
Só uma correção: No site que enviei ele fala sim em espaço métrico:
"They are however identical whenever the topological space is a locally
compact separable METRIC space."
[]'s
---------- Início da mensagem original -----------
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Fri, 28 Jan 2005 09:58:13 -0200
Assunto: [obm-l] sigma-alagebra gerada por conjuntos compactos
> Eu pesquisei este assunto. A generalizacao que podemos fazer eh a
seguinte:
> Se X eh um espaco de Haursdorff sigma-compacto, entao a colecao de
seus
> conjuntos compactos gera a sigma-algebra de Borel. Um espaco
topolologico eh
> sigma-compacto se for a uniao de uma colecao enumeravel de conjuntos
> compactos (o prefixo "sigma", de modo geral, significa que um
conjunto eh
> dado por uma uniao enumeravel de conjuntos que satisfacam a uma dada
> cracteristica; o prefexo delta, para interseccoes enumeraveis.) Isto
implica
> automaticamente que todo subconjunto fechado de X seja
sigma-compacto.
>
> Espacos metricos separaveis e localmente compactos sao, conforme
vimos,
> sigma-compactos. E como todo espaco metrico e Haursdorff , a
proposicao vale
> em tais espacos.
> Mas a afirmacao geral que foi copiada de um site por um colega
parece estar
> incorreta. Lah apenas dizia que a proposicao se aplicava a espacos
> topologicos (nao dizia metricos) separaveis e localmente compactos.
Em
> espacos nao metricos, ainda que de Hausdorff, separabilidade nao
implica a
> existencia de uma base topologica enumeravel. Assim, parece-me que,
em
> espacos nao metricos, separabilidade e compacticidade local nao
implicam
> sigma-compacticidade.
>
> Uma consequencia imediata eh que na reta real, nos R^n e nos
complexos, a
> sigma-algebra gerada pelos compactos eh a sigma-algebra de Borel.
> Eu nao sabia disso. Parabens ao colega que levantou o assunto e
aumentou o
> nivel geral de conhecimento.
> Abracos
> Artur.
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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