[obm-l] Re: [obm-l] A LEI DOS PEQUENOS NÚMEROS!

["Kellem :-\) 100% SeJ" <xxuxxinha@xxxxxxxxx>]

poxa, na hora q eu entrei no e-mail pra mandar a resposta deste do ita, o
daniel já mandara, heheheh. Tudo Beleza!
Bjinhus
kellem
----- Original Message -----
From: <kleinad@webcpd.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, January 14, 2005 3:49 PM
Subject: Re: [obm-l] A LEI DOS PEQUENOS NÚMEROS!


> jorgeluis@edu.unifor.br escreveu:
> >A propósito, quais são os três últimos dígitos de 7^9999?  (ITA-1972)
>
> 7^9999 == 7^(10000)*7 ^(-1) (mod 1000).
>
> Mas fi(1000) = 1000*(1 - 1/2)*(1 - 1/5) = 400 e 400 divide 10000, donde
> 7^10000 == 1 (mod 1000). Portanto, 7^9999 == 7^(-1) (mod 1000).
>
> Achar o inverso k de 7 módulo 1000 não é difícil, pois existe uma injeção
de
> 7*x, onde 0<= x <= 9, nos inteiros módulo 10.
>
> k = k_0 + k_1*10 + k_2*10^2
>
> 7*k deverá terminar em 1 ==> k_0 = 3
> (7*k - 21)/10 deverá terminar em 0 ==>  k_1 = 4
> (7*k - 301)/100 deverá terminar em 0 ==> k_2 = 1
>
> Temos então k = 143. Com efeito, 7*143 = 1001 == 1 (mod 1000)
>
> Ou seja, 7^(-1) == 143 (mod 1000). ==> 7^9999 termina com 143.
>
> []s,
> Daniel
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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