Re: [obm-l] Soma de 1/n^2

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Oi Claudio e demais amigos da lista,

Aqui est�o algumas refer�ncias legais do Mathworld.

http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html
http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html

Pelo que li l�, pode-se demonstrar que para s �mpar,
    Soma(n em N) 1/n^k = r\pi^k - S(k),
sendo r um racional positivo e S(k) s�ries envolvendo
exponenciais e pot�ncias.

A constante de Apery � \zeta(3). S� se sabe que esse
n�mero � irracional; n�o se sabe se � alg�brico ou
transcendente.

[]'s
Shine

--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:

> Achei esse bonitinho:
> 
> Seja A = conjunto dos inteiros positivos livres de
> quadrados e que tem um numero �mpar de fatores
> primos (distintos, claro!)
> 
> Assim, A cont�m todos os primos e seu menor elemento
> composto � 30 = 2*3*5.
> 
> Calcule o valor de Soma(n em A) 1/n^2.
> 
> Pode usar, sem demonstrar, que:
> Soma(n em N) 1/n^2 = Pi^2/6   e   Soma(n em N) 1/n^4
> = Pi^4/90.
> 
> ***
> 
> Ali�s, falando nisso, algu�m conhece algum argumento
> heuristico contra ou a favor da hip�tese de que
> Soma(n em N) 1/n^k � um multiplo racional ou, pelo
> menos, alg�brico de Pi^k para k �mpar e maior que 1?
> 
> []s,
> Claudio.
> 



		
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