Re: [obm-l] Soma de 1/n^2

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Oi Claudio e demais amigos da lista,

Aqui estão algumas referências legais do Mathworld.

http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html
http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html

Pelo que li lá, pode-se demonstrar que para s ímpar,
    Soma(n em N) 1/n^k = r\pi^k - S(k),
sendo r um racional positivo e S(k) séries envolvendo
exponenciais e potências.

A constante de Apery é \zeta(3). Só se sabe que esse
número é irracional; não se sabe se é algébrico ou
transcendente.

[]'s
Shine

--- "claudio.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
wrote:

> Achei esse bonitinho:
> 
> Seja A = conjunto dos inteiros positivos livres de
> quadrados e que tem um numero ímpar de fatores
> primos (distintos, claro!)
> 
> Assim, A contém todos os primos e seu menor elemento
> composto é 30 = 2*3*5.
> 
> Calcule o valor de Soma(n em A) 1/n^2.
> 
> Pode usar, sem demonstrar, que:
> Soma(n em N) 1/n^2 = Pi^2/6   e   Soma(n em N) 1/n^4
> = Pi^4/90.
> 
> ***
> 
> Aliás, falando nisso, alguém conhece algum argumento
> heuristico contra ou a favor da hipótese de que
> Soma(n em N) 1/n^k é um multiplo racional ou, pelo
> menos, algébrico de Pi^k para k ímpar e maior que 1?
> 
> []s,
> Claudio.
> 



		
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