Um subconjunto aberto de R pode ser expresso, de forma unica, como uma uniao enumeravel de intervalos abertos, dois a dois disjuntos. Isso quer dizer que o conjunto A dos subconjuntos abertos de R tem a mesma cardinalidade do que R. Logo, card(A) eh estritamente menor do que card(P(R)).
Como o complementar de um conjunto fechado eh aberto, existe uma bijecao entre o conjunto F dos subconjuntos fechados de R e A, a qual leva um fechado X no aberto R - X. Logo, F tambem tem a cardinalidade de R.
Ou seja, card(P(R) - A - F) = card(P(R)) > card(A) = card(F) =card(R).
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Wed, 05 Jan 2005 14:31:31 -0200 |
| Assunto: |
[obm-l] Numero de intervalos nem abertos e nem fechados |
> Reza aqui no livro do Bartle e Sherbert (Intro to real analysis)
>
> "...In adition, there are many subsets of R that are neither open nor
> closed; in fact, most subsets of R have this neutral character"
>
> Quer dizer então que é possivel de certa forma enumerar todos os
> subconjuntos de R e contabilizar que a maior parte desses subconjuntos
> nao é nem aberto e nem fechado? Isso pra mim me parece um pouco contra
> intuitivo a priori. Os autores realmente quiseram dizer isso?
>
>
> Niski
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>