[obm-l] Variáveis complexas

[Tertuliano Carneiro <tertuca@xxxxxxxxxxxx>]

Feliz ano novo para todos da lista. Gostaria que me ajudassem nesses problemas:

 

1) Seja f : U em C (complexos) uma funcao holomorfa, onde u é um domínio. Suponha q exista um ponto a em U tq /f(a)/ é menor ou igual a /f(z)/ para todo z em U. Mostre q ou f(a) = 0 ou f é uma funcao constante.

Obs.: /x/ representa a norma de x.

 

2) Seja f uma funcao inteira (holomorfa em todo plano complexo C) e suponha q existem M, R positivos e n maior ou igual a 1 tq /f(z)/ é menor ou igual a M/z/^n para /z/ maior ou igual a R. Mostre q f é um polinomio cujo grau máximo é n.

 

 

Grato,

Tertuliano Carneiro       

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