Re: [obm-l] Questão de função

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Bom, 156 não tem nada de especial, vou escrever f(x) = 1/2 (a^x + a^(-x) ).
Talvez você já tenha visto a função cosseno hiperbólico, tem a ver com
esta (quando a = e = base dos logaritmos naturais).

Vamos lá: f(x + y) = 1/2(a^(x + y) + a^(-x - y) ) = 1/2( a^x a^y +
a^(-x) a^(-y))
f(x - y) = 1/2(a^(x - y) + a^(-x + y) ) = 1/2( a^x a^(-y) + a^(-x) a^y)

Multiplicando f(x)f(y) temos: 1/4 (a^x + a^(-x))(a^y + a^(-y)) =
 1/4 (a^x a^y + a^x a^(-y) + a^(-x) a^y + a^(-x) a^(-y) ). Multiplique
por dois e confira que o resultado é a soma f(x + y) + f(x - y).

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On Thu,  9 Dec 2004 11:12:45 -0200, IgOr C. O. <igorco@click21.com.br> wrote:
> Olá,
>      estou tentando resolver a seguinte questão e não consigo, caso seja
> possível alguém resolver, serei grato:
> 
> Dada a função f(x) = (156^x + 156^(-x))/2, demonstre que:
> 
> f(x + y) + f(x - y) = 2f(x).f(y) .
> 
> Obrigado.
> 
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