Re: [obm-l] X^n+Y^n=Z^n.................

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Dec 04, 2004 at 04:34:14PM -0200, vinicius wrote:
> ALGUEM SABE A DEMONSTRAÇÃO DE
> 
> X^n+ Y^n= Z^n
> 
> n<3

Enuncie direito o que você está tentando perguntar, por favor.
Assim é bem difícil adivinhar o que você quer.

Meu melhor palpite é que você está falando do último teorema de Fermat:
não existem inteiros positivos x, y, z e n >= 3 tais que x^n + y^n = z^n.
Isto é muito difícil.

Outro palpite é que você quer saber quais são as soluções inteiras para n < 3.
O único caso não trivial é n=2 e neste caso você está procurando triângulos
pitagóricos, triplas de inteiros x, y, z tais que x^2 + y^2 = z^2.
É bem fácil verificar que se você tomar

x = a(u^2-v^2)
y = 2auv
z = a(u^2+v^2)

sempre vai dar certo. Por exemplo, para a = 1, u = 2, v = 1, temos
x = 3, y = 4, z = 5. Para a = 1, u = 3, v = 2 temos x = 5, y = 12, z = 13.
O que é um pouco mais difícil é provar que estas (variando a, u e v)
são todas as soluções inteiras.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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