Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

===
>Mas eh justamente esse o ponto. Para o caso particular que eu mencionei,
>existe uma infinidade de solucoes. Dai eu ter dito que o problema estah mal
>formulado, ou seja, que somente os angulos e as diagonais nao determinam
>univocamente o quadrilatero (pelo menos se os angulos forem retos e as
>diagonais iguais).
===
Vc criou uma situação onde os dados formam um sistema
indeterminado. Nesse caso uma só diagonal basta. E se a
outra for de comprimento diferente o sistema é impossível. Crie
uma situação onde os dados formam um sistema
determinado.

===
>Naturalmente, MR e NS se intersectam no quarto vertice, mas isso nao eh uma
>observacao esperta...
===
Chame esse ponto de P.
Seria o caso se o comprimento da diagonal formada fosse o dado
(seria muita sorte). Vc "resolveu" o problema seguindo uma
sugestão do Polya (libere uma condição, como no caso bem
conhecido de inscrever o quadrado num triângulo. Aí vc faz uma obs.
esperta e obtém a solução correta). P e C pertencem ao mesmo
arco capaz. De qual segmento? E AC é conhecido.
Sugestão: trace o círculo que passa por ABD. E veja as interseções
das retas MR e NS nesse círculo.

[]'s
Luis


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]
>Date: Sun, 05 Dec 2004 17:04:33 -0200
>
>on 01.12.04 17:35, Luís Lopes at qed_texte@hotmail.com wrote:
>
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Pensei que tinham esquecido desse problema.
> >
> > Ok. Desenhe um quad. genérico e tire dele os dados do problema.
> > Casos particulares/extremos devem ser analisados à parte e/ou
> > algebricamente. Tendo resolvido o problema genérico seria
> > interessante (com ajuda de um programa tipo Cabri) ver como
> > a solução se comporta variando os dados. Inclusive para o caso
> > que vc imaginou. Mas o problema na sua formulação geral está
> > bem proposto.
> >
>Mas eh justamente esse o ponto. Para o caso particular que eu mencionei,
>existe uma infinidade de solucoes. Dai eu ter dito que o problema estah mal
>formulado, ou seja, que somente os angulos e as diagonais nao determinam
>univocamente o quadrilatero (pelo menos se os angulos forem retos e as
>diagonais iguais).
>
> > Sugestão: seja MN=BD. Construa o segmento MN e o arco capaz
> > do ângulo A (TODO ele). Marque um ponto A no que poderia ser
> > o ponto A e construa ângulos AMR e ANS segundo os dados.
> > Faça uma observação esperta (estou falando mais do que o
> > Petersen falaria) e obtenha o ponto C (um lg é o comprimento da
> > diagonal não utilizado).
> >
>Naturalmente, MR e NS se intersectam no quarto vertice, mas isso nao eh uma
>observacao esperta...
>
>[]s,
>Claudio.
>


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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