Re: [obm-l] Identidade...

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Essa sai fácil por PIF. Olha só que legal:

Seja f(n) = sum(i=1..n, i^2)

Vamos testar para n=1:
f(1) = 1^2 = 1^3/3 + 1^2/2 + 1/6 => 1=1 ok!

Admitamos a propriedade válida para n=k. Vamos provar sua validade para n=k+1:
Pela definição, temos que f(k+1) = f(k) + (k+1)^2

f(k+1) = (k+1)^3/3 + (k+1)^2/2 + (k+1)/6 = (k^3 + 3k^2 + 3k + 1)/3 +
(k^2 + 2k + 1)/2 + (k+1)/6 = k^3/3 + k^2/2 + k/6 + (3k^2 + 3k + 1)/3 +
(2k + 1)/2 + 1/6 = f(k) + k^2 + k + 1/3 + k + 1/2 + 1/6 = f(k) + k^2 +
2k + 1 = f(k) + (k+1)^2

Portanto f(k) = k^3/3 + k^2/2 + k/6, q.e.d.


Até mais!
Bruno

On Sat, 4 Dec 2004 23:09:52 +0900, Naldo Sousa <naldo.sousa@gmail.com> wrote:
> pessoal nao estou conseguindo provar essa identidade, se alguem puder
> me ajudar desde jah agradeco...
> 
> 1^2 + 2^2 +....+n^2 = n^3/3 + n^2/2 + n/6
> 
> NS

-- 
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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