Re: [obm-l] area quadrilateros

http://mathworld.wolfram.com

Thiago Ferraiol <dizzy_mateca@yahoo.com.br> wrote:

(obs.. naum colocarei acentos pois esse teclado esta competramente desconfigurado)

Pessoal, to fazendo uma coletanea sobre algumas demonstracoes para formulas diversas para areas de poligonos naum regulares... Para um trabalho na faculdade...

Gostaria de saber se alguem sabe onde posso encontrar (livros, internet,...) demosntracoes da area de quadrilateros!!!

Tenho uma prova da formula de Brahmagupta para quadrilateros ciclicos e uma generalizacao desta feita por Bretschneider para quadrilateros convexos... Entretanto, ambas envolvem muito claculo algebrico e eu, particularmente, estou mais interessado nas demosntracoes feita usando mais os elementos geometricos (tais como semelhanca e congruencia de triangulos, alguns resultados algebricos demonstratos geometricamente e presentes nos Elementos de Euclides)

Sera que alguem saberia me dizer onde posso encontrar provas desse tipo!????

as formulas que quero, no momento sao:

- A = sqrt[(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d)] para quadrilateros ciclicos;

- A = sqrt[(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d) + (1/4)*(ac+bd+pq)*(ac+bd-pq)] para quadrilateros convexos (eh interessante que essa formula se reduz a anterior no caso do quadrilatero ser ciclico, jah que neste caso teremos pq = ac+bd ... conhecida como formula de Ptomlomeu)

onde:

a,b,c e d sao os lados do quadrilatero

s eh o semiperimetro

p, q sao as diagonais!

Se alguem conseguir uma demosntracao mais geometrica, ou qualquer outra demonstracao por favor me envie..

Desde jah agradeco a atencao de todos!!!

THiago Ferraiol

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