RES: [obm-l] JOGO DE BRIDGE!

["Ralph Teixeira" <RALPH@xxxxxx>]

	Bom, vou usar o pouquinho que sei de Teoria dos Jogos. Em suma, o problema está na seguinte tabela:

Nós-->  6 NT     7 NT
Eles
6 NT   (0;1)    (1/2;1/2)
7 NT   (1/2;1/2)(1/4;3/4)

	Onde os pares representam a chance de cada dupla ganhar dentro de cada estratégia (usei Eles;Nós). Por exemplo, se ambos apostamos 6, já ganhamos. Se todos apostarmos 7, só perdemos se não cumprirmos o contrato mas eles cumprirem, isto é, perdemos apenas 25% do tempo (pressupondo que os resultados das duas mesas são independentes entre si, e isto é um grande pressuposto!).
	
	Se eu apostar 6 com probabilidade p e eles apostarem 6 com probabilidade q, os valores esperados para nós e eles são:

	E(nós)=1pq+1/2(1-p)q+1/2p(1-q)+3/4(1-p)(1-q)
	E(eles)=0pq+1/2(1-p)q+1/2p(1-q)+1/4(1-p)(1-q)

	No equilíbrio de Nash misto, temos que dE(nós)/dp=dE(eles)/dq=0. Fazendo as contas, temos que p=q=1/3. Assim, a nossa melhor estratégia é apostar 6 sem trunfo 1/3 do tempo e 7 sem trunfo os outros 2/3 do tempo. Diante disto, eu espero ganhar E(nós)=2/3 do tempo, isto é, minha chance de ganhar é 2/3.

	Diante da minha estratégia (você pode até imaginar que eles CONHEÇAM a minha estratégia de torneios anteriores), eles podem fazer qualquer coisa que a chance de eles ganharem não se altera e é sempre 1/3; mas, para não me permitir uma estratégia ainda melhor do que esta, eles também devem apostar 6NT q=1/3 do tempo e 7NT 1-q=2/3 do tempo; assim, eles garantem ganhar o torneio neste 1/3 do tempo.

	Abraço,
		Ralph

-----Mensagem original-----
Enviada em: sexta-feira, 12 de novembro de 2004 21:05
Assunto: [obm-l] JOGO DE BRIDGE!

Uma dupla é avaliada com base no resultado que obtém com um conjunto específico
de cartas em comparação com uma segunda dupla que joga com as mesmas cartas
contra um grupo diferente de oponentes. Imagine que você está jogando na dupla
A, e na última rodada você está na frente da dupla B, formada por Goren e Zeck.
Você está com um jogo bom, mas não perfeito, e tem garantidas 6 sem trunfo. Você
calcula que tem chance de 50% de fazer 7 sem trunfo, mas, por outro lado, o
mesmo acontece com Goren e Zeck, já que eles têm o mesmo jogo na outra mesa. Se
você aposta 7 e consegue, sua vitória no torneio está garantida. Mesmo que você
aposte 7 e não consiga, se Goren e Zeck fizeram a mesma tentativa, mas também
não conseguiram, você ainda é o vencedor. Se ambos os lados apostam 6, sua
vitória estará assegurada porque você entrou na rodada final na frente. Se você
aposta 6 e os adversários apostam 7 e conseguem, eles superarão
você e vencerão. O que você deve fazer para maximizar suas chances de vitória? O
que você acha que Goren e Zeck farão? Quais são suas chances de vitória?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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