[obm-l] Re:[obm-l] Triângulo Isósceles

["Jozias Del Rios (ToniK)" <daltonik@xxxxxxxxxx>]

Sim, é uma construção clássica, uma vez me disseram que esse
problema tem o nome de "triangulo maldito", nao sei se eh
verdade... mas vejamos:

Trace a ceviana CY (Y entre A e B) tal que BCY = 50 graus,
entao o triangulo BCY eh isoceles em B e BY=BC.
Trace a ceviana BP (P entre A e C) tal que CBP = 20 graus,
entao o triangulo BCP eh isoceles em B e BP=BC.
Se ligarmos os pontos P a Y, o triangulo BPY eh isoceles pois
BP=BY=BC e ainda o angulo PBY eh de 60 graus, portanto BPY
alem de isoceles eh equilatero, e portanto PY=BC.
Seja Z um ponto entre  A e C tal que AYZ = 20 graus, entao
YZP = ZPY = 40 graus e o triangulo ZPY eh isoceles em Y, e
portanto ZY=PY=BC.
Mas olhando o triangulo AZY notamos que ZAY = AYZ = 20 graus,
e portanto tambem eh isoceles (em Z) e portanto ZY=AZ. Por
fim, AZ=BC, e o nosso ponto Z eh, na verdade, o ponto X do
enunciado do problema.
Ligando o ponto X (velho Z) até B, o triangulo BYX eh isoceles
(em Y) pois XY=BY, e XYB = 160 graus, e entao YXB = 10 graus.
Como YXP = 40 graus, BXC = YXP - YXB = 40 - 10 = 30 graus.

Segue em anexo uma figura para ajudar.

[]´s

---------- Início da mensagem original -----------

      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
    Para: "Lista OBM" obm-l@mat.puc-rio.br,"
Lista X" obm-x@mat.puc-rio.br
      Cc:
    Data: Wed, 17 Nov 2004 15:12:13 -0200
 Assunto: [obm-l] Triângulo Isósceles

> Alguem tem uma solucao puramente geometrica (ou seja, no
estilo grego: sem
> trigonometria nem vetores nem complexos nem coordenadas) pro
problema
> abaixo, proposto pelo Rafael (matduvidas) ha algum tempo?
>
> Dado o triângulo ABC, com |AB| = |AC| e com BAC = 20 graus,
traça-se a
> ceviana BX (X entre A e C), tal que |AX| = |BC|. Determine o
ângulo BXC.
>
> []s,
> Claudio.
>
> 
 
__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/

=?iso-8859-1?Q?triaxbc.GIF?=