[obm-l] 4 demonstrações nos inteiros

[geo3d@xxxxxxxxxxxx]

Pessoal, boa noite. Segue abaixo para quem tiver um tempinho, se puderem enviar-me as demonstrações abaixo nos inteiros. São elas:

1) Mostrar que:
a)Se N é um inteiro tal que  (2 não divide N), então 81/ (N^2 -1) 
b)Se N é um inteiro ímpar, então 24/ (N^3 - N)

2) Sejam a, bem números inteiros. Mostre que:
Se mdc (a,b) = 1 e m é um inteiro tal que m / (a+b), então mdc (m,b) = 1

3) Mostre que:
Um elemento não nulo a (a com traço em cima) de Zm é um divisor de zero se e somente se M.D.C(a,m) diferente de 1 (Observação: a é "a traço" ou seja é a classe de equivalência de a).

4-Provar usando o Teorema de Fermat que: Se a e b são inteiros e p é primo tal que o M.D.C.(a,p)=1 então x=ba^p-2 é uma solução para a congruência => ax côngruo b(mod p).

a)Usando a solução encontrada resolver a congruência 2x côngruo 1(mod31)


Alguém também saberia informar sobre algum site especializado em pesquisas e demonstrações matemáticas ? Muito obrigado, um grande abraço, Marcelo.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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