[obm-l] DÚVIDAS!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

Meus Amigos! Me ajudem a encontrar o erro neste contra-exemplo abaixo. Grato!

Pedro, meu neto, gosta muito de quebra-cabeças e problemas outros de desafios.
No dia do seu aniversário mandei chamá-lo e, para testá-lo em lógica
matemática, coloquei em cima da mesa uma nota de 10 reais e outra de 100 reais.
"Aqui tens meu presente de aniversário. Se fizeres uma declaração verdadeira
dou-te uma das notas, mas se mentires não recebes nada." O pedro, após alguns
momentos de reflexão, concluiu que é muito fácil ganhar uma das notas. Mas o
legal é ter certeza de receber a nota mais valiosa. Que frase deve dizer o
Pedro para garantir que o avô lhe dará a nota de 100 reais?

Resolução: É claro que Pedro facilmente ganharia uma das notas - bastava dizer
uma frase verdadeira, tipo "não receberei a nota de 10 reais". Mas ele pode
realmente, ir mais longe e obrigar o avô, mesmo contra a vontade deste, a
dar-lhe a nota de maior valor. Para isso terá de dizer uma frase
obrigatoriamente verdadeira mas que não dê alternativa ao avô. Vejamos algumas
hipóteses:

1) Pedro afirma, por exemplo: - Vovô vai me dar a nota de cem reais. Neste caso,
o avô tem duas alternativas: ou lhe diz que a frase é falsa e a prova é que ele
não vai receber nada; ou é de muito bom coração e considera a frase verdadeira,
dando-lhe os 100 reais. Pedro fica dependendo da boa vontade do avô.

2) O raciocínio é idêntico se ele afirma: - Vou receber a nota de cem, só lhe
podia dar 1 real.

3) Outra frase, poderia ser: - Vou ganhar as duas notas. Aqui a situação piora
muito. Esta frase nunca pode ser verdadeira porque o avô tinha dito que lhe
dava uma das notas e nunca duas. Neste caso Pedro nada receberia. Esgotadas as
frases em que Pedro diz que o avô lhe dará, é preciso analisar agora as
afirmações sobre o que o avô não lhe dará. Então facilmente se chegará à frase
solução: Vovô não vai me dar a nota de cem reais. Vejam o que acontece. A frase
não pode ser falsa. Se o fosse, Pedro não poderia receber nada e a afirmação
passava a ser verdadeira - uma contradição. Contudo, a frase pode perfeitamente
ser verdadeira. Basta que o neto receba a nota de cem reais. O avô não tem outra
alternativa senão dar-lhe a nota de maior valor.

OBS: Encontrada a solução, podemos ver que Pedro poderia, se quisesse deixar o
avô sem saber o que fazer. Bastava-lhe ter dito: - Vovô não me vai dar nota
nenhuma. Esta frase não pode ser verdadeira. Se o fosse, o neto receberia uma
das notas e haveria contradição. Também não pode ser falsa. Se o fosse, o avô
não lhe poderia dar nada e a afirmação passava a verdadeira. Nova contradição.


Um abraço à todos!



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