Re: [obm-l] Cadeias de Markov

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 10.11.04 18:45, marta jose at marta_catarina82@hotmail.com wrote:

> Oi, sou aluna de Matemática na ilha da Madeira e estou com certas dúvidas a
> interpretar um problema de Processos Estocásticos. Será que alguém pode
> ajudar-me?? O problema é o seguinte:
> 9.39. No ténis o vencedor de um jogo é o primeiro jogador a fazer 4 pontos,
> caso o resultado não atinja 4-3. Neste caso o jogo continua até um jogador
> fazer 2 pontos consecutivos.
> (a) Suponha que o jogo atinge os 3-3 (ou mais) e que o jogador que serve
> ganha sempre o ponto com probabilidade 0,6. Qual a probabilidade de o
> jogador que serve ganhar o jogo?

A probabilidade do jagador que serve vencer os dois pontos seguintes (e,
portanto, o jogo) eh de 0,6*0,6 = 0,36.

A probabilidade de cada jogador vencer um ponto dentre os dois seguintes eh
igual a 2*0,6*0,4 = 0,48.

Assim, a probabilidade P do jogador que serve vencer o jogo satisfaz a:
P = 0,36 + 0,48*P ==>
P = 9/13.
     
> (b) Qual a probabilidade de o jogador que serve ganhar o jogo se tiver um
> ponto de avanço?

Ha uma probabilidade de 0,6 dele vencer o proximo ponto (e, portanto, o
jogo), e de 0,4 dele perder este ponto e voltar a situacao do item (a).

P = 0,6 + 0,4*9/13 = 57/65.

> (c) E se estiver a perder por um ponto?
> 
Ha uma probabilidade de 0,4 dele perder o proximo ponto (e o jogo) e de 0,6
dele ganhar este ponto e voltar a situacao do item (a), na qual ele perde o
jogo com probabilidade 1 - 9/13 = 4/13.

Dessa vez, vamos calcular a probabilidade (1 - P) dele perder o jogo:

1 - P = 0,4 + 0,6*4/13 = 38/65 ==> P = 27/65.


[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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