Re: [obm-l] EXERCICIO

[Eduardo Henrique Leitner <eduardo.leitner@xxxxxxxxxxxx>]

pensando bem, nao posso fazer isso:

> caso ocorra a primeira hipotese, façamos com que os termos de ordem impar sejam menores ou iguais
a 0,5 (a ordem nao faz diferença mesmo...)

e isso:

> caso ocorra a segunda hipótese, façamos com que os termos de ordem impar sejam maiores ou iguais a 0,5

pois a ordem faz diferença sim.

voltemos a essa forma fatorada:

X1 + X2(1 - X1 - X3) + X3 + X4(1 - X3 - X5) + X5 + X6(1 - X5 - X7) + X7 + ... + X98(1 - X97 - x99) + X99 + X100(1 - X99 - X1) 

se por acaso a soma de dois termos de ordem impar consecutivos for maior que 1, faremos o termo de ordem par correspondente = 0, pois maximizaria aquela parcela (tornando-a iguais a 0, em vez de um numero negativo). se por acaso a soma de dois termos de ordem impar consecutivos for menor que 1, faremos o termo de ordem par correspondente = 1.

os termos de ordem par assumem apenas valores iguais a 0 ou iguais a 1

de maneira analoga, podemos fatorar assim:

X1(1 - X100 - X2) + X2 + X3(1 - X2 - X4) + X4 + x5(1 - X4 - X6) + X6 + ... + X99(1 - X98 - X100) + X100

dessa maneira, concluimos que os termos de ordem impar tb assumem apenas valores iguais a 0 ou iguais a 1.

voltemos a essa forma:

X1 + X2(1 - X1 - X3) + X3 + X4(1 - X3 - X5) + X5 + X6(1 - X5 - X7) + X7 + ... + X98(1 - X97 - x99) + X99 + X100(1 - X99 - X1) 

se todos os termos forem iguais a 0, a soma serah igual a 0, entao pelo menos um termo deve ser igual a 1

jamais conseguiremos obter na soma essa sequencia:

1 + 1

o 1 sempre virá seguido de um zero, entao nao eh interessante, em hipotese alguma, deixar dois zeros seguidos, pois nao poderemos "compensá-los" depois

portanto, a soma mahxima será:

1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 +... + 1 + 0 = 50

portanto, a soma máxima é 50

agora acho que tá certinho, mas acho que me enrolei demais...

On Sun, Nov 07, 2004 at 12:50:32AM -0200, Eduardo Henrique Leitner wrote:
> 
> acho que conseguih... fatore assim:
> 
> X1 + X2(1 - X1 - X3) + X3 + X4(1 - X3 - X5) + X5 + X6(1 - X5 -X7) + X7 + ... + X98(1 - X97 - x99) + X97 + X100(1 - X99 - X1) + X99
> 
> considerando a verdade absoluta: pelo menos metade dos termos é menor ou igual a 0,5 ou pelo menos metade dos termos é maior ou igual a 0,5
> 
> caso ocorra a primeira hipotese, façamos com que os termos de ordem impar sejam menores ou iguais a 0,5 (a ordem nao faz diferença mesmo...)
> 
> para que a soma seja mahxima, os termos de ordem par devem ser mahximos, ou seja, iguais a 1, pois soh aparecem multiplicados por numeros positivos
> 
> assim, a soma da 50
> 
> caso ocorra a segunda hipótese, façamos com que os termos de ordem impar sejam maiores ou iguais a 0,5
> 
> para que a soma seja mahxima, os termos de ordem par devem ser minimos, ou seja, iguais a 0, pois soh aprecem multiplicados por numeros negativos
> 
> dessa forma, a soma se resume à soma dos termos de ordem impar, que serah mahxima quando estes forem iguais a um, resultando em 50
> 
> 
> portanto, a soma máxima é 50, demonstradamente
> 
> On Sat, Nov 06, 2004 at 08:44:56PM -0200, vinicius wrote:
> > oi alguem resolve???
> > 
> > 
> > QUAL O VALOR MÁXIMO PARA:
> > X1(1-X2)+X2(1-X3)+...+X100(1-X1)
> > ONDE X VARIA DE 0 A 1 E X1 É O PRIMEIRO TERMO, X2 O SEGUNDO....
> > QUERIA Q DEMONSTRASSE, POIS SEI UM JEITO DE FAZER, MAS SEM DEM.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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