Re: [obm-l] MEDIDAS DE VARIABILIDADE!

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 06.11.04 12:57, Chicao Valadares at chicaovaladares@yahoo.com.br wrote:

>>>>> Você tem cinco fregueses , dois em A, dois em B
>> e
>>>> um em C. Você deve
>>>>> estabelecer-se em qualquer lugar no segmento de
>>>> reta AC da figura abaixo:
>>>>> todos
>>>>> os dias, um dos fregueses é selecionado
>>>> casualmente e você deve visitá-lo.
>>>>> Onde
>>>>> você deve estabelecer-se para minimizar a
>>>> distância média percorrida? Suponha
>>>>> que o custo da viagem é o quadrado da distância
>>>> viajada. Onde você deve
>>>>> estabelecer-se para minimizar os gastos
>> esperados?
>>>>> 
>>>>> 0      1                8
>>>>> A      B                C
>>>>> 
>>> 
>>> Calculando a probabilidade de um fregues ser de A
>> é
>>> 2/5, que é igual a a probabilidade de um fregues
>> ser
>>> de B.A probabilidade de um fregues ser de C é 1/5.
>>> Considerando que os pontos sao inteiros positivos
>>> calculando-se o valor esperado de distancia
>> percorrida
>>> em cada ponto , observa-se que o menor valor se
>> dar
>>> justamente onde B se situa que é igual a 1,8.
>>> 
>>> 
> 
>> Soh que o custo eh proporcional ao QUADRADO da
>> distancia percorrida.
>> 
> Bem , se eu nao solucionei o problema de forma errada,
> apesar desse calculo ser a media apenas da ida(nao
> influencia multiplicar por 2), ele é o menor de todos
> e seu quadrado ainda é o menor de todos os outros ao
> quadrado.Portanto o ponto se mantem.
>
Oi, Chicao:

Nao entendi como voce obteve aquele 1,8.
Seja lah como for, B nao se situa em x = 1,8, mas em x = 2 (pondo a origem
em A).
 
Eu apenas minimizei a funcao custo F dada por:
F(x) = 2*x^2 + 2*(x-1)^2 + (x-8)^2 = 5x^2 - 20x + 66.
O ponto de minimo eh x = -b/(2a) = 20/(2*5) = 2.

Se a funcao custo fosse:
G(x) = 2*|x| + 2*|x - 2| + |x - 8|
o ponto de minimo ainda seria x = 2.

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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