Re: [obm-l] funcao periodica

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Nao jogue o problema fora!

A unica parte esquisita eh quando voce fala do mmc de p e p1, jah que p e p1
podem ser irracionais, mas isso tem conserto.

Talvez a conclusao deva ser:
Se g(x) eh periodica, entao, de duas uma:
1) u(x) = k*x, com k um real fixo
ou
2) u(x) eh periodica de periodo p1 tal que p/p1 eh racional. Nesse caso,
qual a relacao entre o periodo de g, p e p1?

Uma ideia eh mudar o enunciado para "Prove ou de um contra-exemplo".
Ou entao, deixar o problema mais interessante ainda:
"Determine as condicoes necessarias e suficientes sobre u para que g seja
periodica."

[]s,
Claudio.

on 04.11.04 21:57, Demetrio Freitas at demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br
wrote:

> Pra falar a verdade, creio que esta tudo errado...
> 
> --- Demetrio Freitas
> <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br> escreveu:
>> Sugiro uma variação do mesmo problema.
>> 
>> Seja f(x) uma função contínua R->R, períodica de
>> período p. 
>> Seja g(x) = f(u(x))
>> 
>> Mostre que g(x) só será periódica se u(x) = k*x ou
>> se 
>> u(x) for também periódica. E neste caso g(x) terá um
>> período igual ao mmc entre p e p1,  onde p1 é o
>> período de u(x).
>> 
>> Considere que p/p1 é racional.
>> 


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================