[obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade - Dígitos aleatórios

["David M. Cardoso" <david-obm@xxxxxxxxxxxx>]

Puxa.. não consegui encontrar a solução..
Encontrei isso aqui:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200212/msg00040.html.
A única coisa que eu vi eh que tem a ver com e^(-1).

Conheço pouco(nada)... Mas estava tentando fazer assim (ta errado):

Dada uma sequência qualquer, se P_k for a probabilidade de o k-ésimo dígito
não ser k,
eu encontrei, meio que intuitivamente, que P_k = 1 - (1/n).

Depois, pensei que se eu quero que todos sejam diferentes, eu deveria ter
P(n) = (1 - (1/n))^n.
E aí, pra inverter a situação, bastaria fazer 1 - P(n) no final... Mas
percebi que estava errado, pois pra n=3 é fácil ver que a probabilidade
seria 2/3.

Pra completar a questão, o exercício pede que você estude o limite desta
probabilidade quando n é grande.. Enfim... de qualquer forma, obrigado.

Abraço,
David

> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br 
> [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On Behalf Of Johann Peter 
> Gustav Lejeune Dirichlet
> Sent: Wednesday, October 27, 2004 6:31 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Probabilidade - Dígitos aleatórios
> 
> Bem, diversas vzes na lista foui discutido o problema 
> inverso: a probabilidade de nenhum digito estar em sua 
> posicao. Dai, procure nos servidores e acabou!
> 
> "David M. Cardoso" <david-obm@suati.com.br> wrote: 
> 
> 
> 	Tentei, tentei, tentei um pouco mais e não consegui 
> encontrar uma solução:
> 	
> 	Suponha que os n dígitos 1,2,3,...,n sejam escritos em 
> ordem aleatória. Qual
> 	é a probabilidade de que ao menos um dígito ocupe seu 
> lugar próprio?
> 	
> 	Alguém ajuda?
> 	
> 	Abraço,
> 	David
> 	
> 	
> 	
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> 	Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> 	http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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